Después de una clase de Matemáticas, es usual encontrar escritos en el pizarrón, o en la última diapositiva de la presentación, los problemas que los estudiantes tendrán que resolver como parte de su tarea. Al menos, esto último es lo que entenderá cualquier estudiante que llegue tarde a la clase. Sin embargo, no todos los problemas que se presentan en una clase de matemáticas se tienen que resolver de tarea o en clase. Las matemáticas son tan extensas y prolíficas que en ellas podemos encontrar “problemas” cuya solución i. se desconoce, o ii. es tan compleja que sirva para introducir nuevos conceptos y herramienta matemáticas.

En el primer caso se encuentra la existencia y unicidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes (NS). A pesar de que el sistema de ecuaciones NS es fundamental para analizar fluidos viscosos, cuya aplicación es inmediata en la náutica y la aeronáutica, se desconoce si es posible encontrar una solución analítica para este tipo de sistemas. Por lo anterior, se utilizan métodos numéricos para encontrar soluciones “adecuadas,” las cuales tienen cierto grado de error por ser aproximaciones. Por otra parte, el Último Teorema de Fermat (UTF) ejemplifica aquellos problemas cuya solución es tan compleja que sirve para introducir nuevas herramientas matemáticas. Este teorema señala que no es posible escribir la n-ésima potencia de un número entero como la suma de las n-ésimas potencias de dos números enteros (distintos al cero, al uno y al número dado) cuando n es estrictamente mayor que 2. Fermat llegó a dicha conclusión en 1637 cuando intentaba generalizar las ternas pitagóricas que se refieren al caso n=2. Por ejemplo, (3, 4, 5) donde 3² + 4² = 5². Sin embargo, Fermat no demostró su afirmación. Fue hasta 1995 cuando Andrew Wiles demostró el UTF por medio de la Teoría de Algebraica de Números, desconocida en la época de Fermat pero que en nuestros días ha impulsado el diseño de sistemas criptográficos.²

Entonces, sin darse cuenta, un alumno que llega a tarde a la clase de matemáticas puede enfrascarse en resolver un problema cuya solución aún no se conoce. Sin embargo, en este tipo de problemas, todo esfuerzo es valioso pues alguno de ellos puede llevar a la formulación de una nueva teoría matemática o a la solución del problema original. Lo último ocurrió en 1939 cuando George Dantzig llegó tarde a su clase de Estadística y resolvió dos problemas que, hasta ese momento, no tenían solución. Su profesor, Jerzy Neyman (quien formuló los intervalos de confianza) presentó problemas relacionado con pruebas de hipótesis para poblaciones pequeñas cuya desviación estándar se desconoce; esto con la intención de motivar las extensiones del Teorema del Límite Central para la inferencia estadística.

La complejidad del problema hizo que Dantzig demorara algunas semanas en entregar su “tarea.” Cuando Neyman la revisó, se dio cuenta que Dantzig había llegado a la solución de un problema que el creía sin solución. Dicha tarea se convirtió en uno de los primeros artículos de Dantzig,³ quien hoy es recordado por inventar el Método Simplex. Este último fue pieza clave para el desarrollo de la Investigación de Operaciones, y sus múltiples aplicaciones en problema de flujo, transporte, asignación, entre otros.

Referencias

1. Wikipedia contributors. (2021, October 21). George Dantzig. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 17:17, November 5, 2021, from https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=George_Dantzig&oldid=1051149476
2. Anexo:Problemas no resueltos de la Matemática. (2021, 26 de agosto). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 17:15, noviembre 5, 2021 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Anexo:Problemas_no_resueltos_de_la_Matem%C3%A1tica&oldid=137928802.
3. George B. Dantzig. "On the Non-Existence of Tests of "Student's" Hypothesis Having Power Functions Independent of σσ."  Math. Statist. 11 (2) 186 - 192, June, 1940