En la actualidad, parece natural hablar de matemáticas puras y matemáticas aplicadas como si fueran dos entes separados. Por una parte, los matemáticos puros se enfocan en explicar afirmaciones abstractas siguiendo razonamientos independientes del mundo físico. Por otra parte, los matemáticos aplicados buscan analizar los fenómenos que nos rodean por medio de objetos matemáticos. Entonces, hay quienes consideran que los puros y los aplicados son equipos rivales y, muchas veces, suelen despreciar el trabajo contrario. Unos señalan que lo más importante es aquello que tiene una utilidad inmediata, mientras que otros enfatizan en que los resultados impulsados por la construcción abstracta son más valiosos pues son fruto del ejercicio mental. 

Curiosamente, la división anterior es reciente. En los últimos 100 años, dicha diferenciación se acentuó debido a los numerosos avances científicos y tecnológicos que hemos vivido pues es imposible que logremos conocer todo de todos los problemas. Sin embargo, no siempre existió la barrera que actualmente separa a las matemáticas puras de las aplicadas. Más aún, sus actividades no se alejan tanto como pareciera.

Durante la invención del cálculo, Newton y Leibnitz hicieron aportaciones tanto puras como aplicadas sin distinguir unas de otras. También, hay ejemplos de herramientas puras que ahora son aplicadas. Por ejemplo, la Teoría de Números nace como respuesta a las preguntas abstractas ¿qué ocurre si cambiamos las leyes de la aritmética? ¿qué pasa si 2 + 2 deja de ser 4 y ahora el resultado es 0? Y aunque la última pareciera una pregunta hecha por un estudiante rebelde, ahondar en ella llevó a la creación del sistema binario, con lo cual se impulsó la computación. También, es posible encontrar ejemplos donde la complejidad de algunos problemas prácticos ha generado nuevas teorías matemáticas. En una columna previa, hablamos de cómo en los viajes nos interesa saber si podemos recorrer los atractivos turísticos de una ciudad sin visitarlos dos veces; este cuestionamiento práctico introdujo nuevos conceptos y notaciones que culminarían con el desarrollo de la Teoría de las Gráficas. 

En la actualidad, cada vez es más común que la frontera entre las matemáticas puras y aplicadas se diluya, como ocurrió en el pasado. Las aplicaciones nos ayudan a introducir conceptos matemáticos, y entender estos nos impulsa a mejorar los mecanismos de solución que utilizamos comúnmente. La masificación del internet, los procesos de producción dispersos y el cambio climático han llevado a que las matemáticas puras se reconecten con las aplicadas. Particularmente, la inteligencia artificial ha impulsado este acercamiento pues la construcción, interpretación y mejora de sus algoritmos requiere de bases matemáticas sólidas. Es decir, ya no es suficiente con llegar a un resultado mediante un proceso que se puede automatizar; la actualidad nos obliga a identificar patrones, establecer relaciones entre variables, estructurar ideas y aplicar propiedades. En otras palabras, pensar matemáticamente.