La semana pasada hablamos de cómo podemos ordenar los elementos que tenemos disponibles en un conjunto de alternativas. Ello lo hacemos al formar parejas, producto cartesiano, lo cual nos permite establecer relaciones (subconjuntos de parejas) que podemos dotar de propiedades específicas para convertirlas en órdenes.
Estamos acostumbrados a asociar órdenes con números, pues un número con respecto a otro puede ser mayor, menor o igual. Sin embargo, hay órdenes sobre cualquier conjunto de alternativas. Por ejemplo, podemos ordenar ciudades a partir de su número de habitantes. También, ordenamos actividades recreativas de la más divertida a la más aburrida. Sin embargo, los órdenes dependen de quien los construye. Por ejemplo, las ciudades también se pueden ordenar por su costo de vida, y las actividades recreativas por su tiempo de ejecución.
Entonces, cada orden puede representar a un individuo, y una sociedad puede describirse mediante un perfil de órdenes, uno por cada individuo. Puesto que una sociedad puede tener muchos individuos, es necesario establecer un orden común o social, es decir, transformar un perfil en un solo orden, lo cual se hace de muchas formas. La más sencilla es considerar un orden social a partir de un orden individual, que genera un orden dictatorial. Otra forma es por puntajes: cada individuo asigna un punto a la alternativa que está en primer lugar y cero a las subsecuentes. Al sumar los puntajes, el orden social ordena las alternativas de mayor a menor puntaje. Esto se conoce como un orden plural. El lector está en lo correcto si pensó en sistemas de votación, unas de las principales aplicaciones de esta teoría.
Por sus aplicaciones, construir un orden social formalmente conoce como establecer una función de bienestar social. Dichas funciones pueden ser ordinales, basarse en la comparación pura de alternativas, o cardinales, proporcionar un valor numérico al perfil de órdenes. Sobre éstas últimas, una función de bienestar social cardinal valora la agregación de las preferencias un solo orden. Así, un bienestar utilitario se obtiene al sumar la valoración de cada individuo sobre las alternativas, mientras que uno rawlsiano mide el bienestar social a partir del individuo con la menor utilidad.
Como es de esperarse, podemos construir una infinidad de funciones de bienestar. Por ello, más allá de cómo se transforma un perfil de órdenes en un orden o valor social, es importante establecer las propiedades que dichas funciones deben satisfacer. En este sentido, el bienestar es eficiente cuando respeta el orden de alternativas donde todos los agentes coinciden, mientras que hay independencia de alternativas irrelevantes cuando el orden final de dos alternativas no es afectado por el orden de otras. Y existen más propiedades; sin embargo, debemos tener cuidado de no restringir demasiado a la función pues puede ser imposible encontrarla.
