Como cada año, el 14 de marzo se celebra el Día Internacional de las Matemáticas (por abreviarse 3-14 en el sistema anglosajón, que alude al número pi). Este año, la Unión Matemática Internacional ha decidido centrar la celebración en las matemáticas y la esperanza, por demás pertinente en un mundo cada vez más complejo y en conflicto. Sin embargo, pareciera que ambos conceptos son muy lejanos entre sí; nada más alejado de la realidad. Para explicar la relación entre la esperanza y las matemáticas, partamos del promedio, un concepto tanto cercano a nosotros como útil para entender el mundo que nos rodea. Esto se debe a que es una medida con la cual simplificamos cualquier cantidad de datos en un único valor: basta con sumar todos los valores y dividir el resultado entre el número total de datos. Así, el promedio resume el comportamiento de una variable de interés. Sin embargo, debemos ser cautelosos con su análisis, pues no siempre ocurre que los valores observados estén concentrados en torno al promedio. Suele usarse el clima para ejemplificar el problema anterior. Una temperatura promedio de 15 °C sugiere un clima agradable. Sin embargo, dicho promedio puede alcanzarse en lugares con climas extremos que oscilan entre 0 °C y 30 °C.
A pesar de los problemas asociados al promedio, su fácil interpretación y cálculo permiten generalizarlo a situaciones más complejas. Notemos que el promedio puede descomponerse en una suma en la que cada valor se multiplica por el inverso del total de los datos. Es decir, es una suma ponderada en la que cada valor tiene el mismo peso. Notemos que este pedo puede depender del contexto. Por ejemplo, las plantas de producción de una empresa generalmente tienen capacidades distintas, lo cual el promedio tradicional ignora. En estos casos, solemos ajustar al promedio según la importancia de cada planta (su peso). Es decir, una primera generalización es que los promedios ponderados se obtienen sumando el producto de cada valor observado por su peso correspondiente. Pero ¿qué son los pesos?
La discusión anterior relaciona los pesos con la importancia de las plantas de producción. ¿Y qué significa que un valor sea importante? Ello puede relacionarse con su frecuencia; es decir, un valor es más importante cuanto más frecuente sea. Sin embargo, la frecuencia de algo no siempre es constante debido a la aleatoriedad. Entonces, la frecuencia de un valor puede asociarse con la probabilidad de que dicho valor ocurra. Así, una suma ponderada por los pesos de los valores se convierte en una suma ponderada por la probabilidad de ocurrencia de cada valor. Dicha suma se conoce como esperanza matemática, pues esperamos observar dicho valor cuando el fenómeno aleatorio ocurre. Es decir, hemos generalizado el promedio a situaciones con incertidumbre.
Anteponer el término esperanza **a la generalización del promedio no es fortuito. Más allá de los cálculos, la esperanza matemática es una herramienta para estudiar fenómenos complejos e inciertos; es decir, con ella esperamos entender mejor la realidad que nos rodea. En general, las matemáticas son una herramienta con la que entender y construir soluciones a los problemas que nos rodean. Esto las convierte en una de las posesiones más preciadas de la humanidad, tal como Thales percibía la esperanza. Por ello es importante celebrarlas cada año.
En esta ocasión, el Área de Matemáticas de UPAEP organizó cuatro actividades para conmemorar este día durante el Encuentro de Ingenierías: dos de investigación y dos de divulgación, en las que se mostró que la modelación matemática permite estudiar diversos problemas que nos rodean (desde la distribución de recursos médicos hasta el entendimiento de cómo tomamos decisiones). Junto con un concurso de retos matemáticos y un taller de papiroflexia, las matemáticas vuelven algo que parece abstracto y complejo en algo divertido y accesible.
