Con la intención de ubicarse en el espacio, René Descartes introdujo el plano cartesiano considerando parejas (x, y). Ello le permitió unir la Geometría con el Álgebra para crear la Geometría Analítica, con la cual surgen expresiones algebraicas que describen las propiedades de una figura geométrica. Aunque tenían una aplicación geométrica, las parejas (x, y) son la base para analizar y modelar las elecciones que hacemos. Vamos por partes.

El plano cartesiano es el producto del conjunto de números reales consigo mismo. Sin embargo, podemos multiplicar conjuntos cualesquiera sin importar cuantos elementos tengan o como sean sus elementos. Así, el producto entre conjuntos A y B son todas las parejas (a, b) donde a es elemento de A y b es elemento de B; ¡el orden importa! Con lo anterior, surgen las relaciones, que son subconjuntos del producto AxB. Así, una relación involucra parejas de elementos de manera arbitraria o siguiendo algunos criterios.

Ahora, sí A es un conjunto de alternativas, el producto de A consigo mismo muestra todas las parejas posibles con las que podemos formar relaciones. Al ser alternativas, hay algunas que son mejores que otras y ello nos permite crear relaciones de orden; es decir, la mejor alternativa está ordenada antes que una segunda alternativa cuando la pareja pertenece a una relación, subconjunto de AxA. Sin embargo, los órdenes tienen características especiales. En primer lugar, los órdenes son reflexivos, es decir, permiten comparar una alternativa consigo misma. También son antisimétricos, lo cual significa que sí a está antes que b, y b está antes que a, entonces debe tratarse del mismo elemento porque no hace sentido que al mismo tiempo uno esté antes que el otro. Finalmente, un orden también es transitivo porque sí a está primero que b, y b está primero que c, entonces a está primero que c; es decir, no puede ser que la última alternativa se posicione antes que la primera.   

Al definir un orden, podemos decir que una alternativa es mejor a otra cuando se encuentra primero en el orden sugerido; comparamos alternativas. Ello abre las puertas a entender procesos de elección. El lector estará visualizando que elegir implica tomar el mejor elemento del conjunto de alternativas. Esto es cierto cuando el orden es capaz de comparar todas las alternativas posibles; es decir, cuando el orden es total o lineal. 

Y, ¿qué pasa cuando hay varios órdenes? ¿podemos construir un orden a partir de varios órdenes? Aunque son preguntas matemáticas, se relacionan estrechamente con procesos donde un conjunto de personas tiene que acordar un orden común de las alternativas. Por ello, la teoría matemática que las responde se nombra Teoría de la Elección Social donde investigadores como Kenneth Arrow y Amartya Sen estudiaron cómo construir órdenes sociales, que resultan de agregar órdenes individuales. Como el espacio de la columna es muy corto, quedará pendiente responder ¿qué es una buena valoración de un orden social (formalmente conocida como función de bienestar)?