Leonhard Euler es, sin lugar a duda, uno de los matemáticos más importantes de la historia por las numerosas contribuciones que hizo tanto a las matemáticas como a la física. Previamente, hablamos sobre cómo su curiosidad por recorrer la ciudad de Königsberg, sin caminar dos veces por el mismo puente, lo llevó a establecer las bases de la Teoría de Grafos. También, es común encontrar la Relación de Euler en geometría; esta dice que el número de caras, más el número de vértices menos el número de aristas es siempre igual a dos para cualquier sólido platónico (cubo, tetraedro, dodecaedro, octaedro e icosaedro). En general, es común encontrar en las diferentes ramas de las matemáticas teoremas o fórmulas que se le atribuyen a Euler.
Entre todos los Euler-resultados, destaca la Identidad de Euler pues se le considera una de las ecuaciones más bellas. Dicha identidad establece que 0 = 1 + eiπ; es decir, al elevar el número de Euler al imaginario pi y sumarle uno, el resultado es cero. La belleza de la expresión anterior se puede entender desde diferentes puntos de vista. En esta columna nos enfocaremos en la explicación visual. Es decir, hay belleza en los elementos que observamos y se relacionan en dicha igualdad. Para explicar este punto, empecemos de izquierda a derecha.
Primero, observamos al CERO, el cual es neutral cuando lo sumamos con otros números (la suma queda igual), pero aniquilador cuando aparece en la multiplicación (el producto siempre se anula con el cero); además, existe la discusión sobre si el cero es natural o entero. En segundo lugar, encontramos al UNO, número natural con el cual construimos una infinidad de números mediante la adición, y que es neutral respecto a la multiplicación (el producto se queda igual con el uno).
Después del signo +, llega la parte más interesante de la identidad. Como tercer elemento se encuentra un número que resulta de la exponenciación de la constante de Euler (e), irracional que no puede expresarse como cociente de enteros, a una potencia imaginaria. Dicha potencia incluye a la identidad imaginaria y al número PI. La primera es producto de la creatividad humana por resolver problemas cuya solución no existe … en los números reales, como son las raíces de los números negativos. El segundo es quizá el irracional más conocido pues lo podemos observar en aquellas construcciones o figuras donde haya una circunferencia. Contradictoriamente, podemos decir que PI es muy natural a nosotros a pesar de que formalmente lo estudiamos como un número irracional.
Finalmente, aunque no aparece explícitamente, el MENOS UNO nos observa desde dicha identidad. Notemos que eiπ = -1, la identidad negativa con la cual generamos más números negativos cuando se incluye en una multiplicación de positivos. Además, es curioso notar que la potencia de un número positivo es negativa. ¿Por qué ocurre esto? Parafraseando a Fermat, la explicación es maravillosa, pero el espacio de la columna no es suficiente para desarrollarla. Dicho tema lo explicaremos posteriormente.
