Tras perfeccionar sus habilidades para la manipulación de metales y piedras preciosas, Celebrimbor forjó 19 anillos con el poder de ayudar a desarrollar la Tierra Media. Se otorgaron tres anillos a los elfos para preservar la naturaleza, siete se destinaron a potenciar las habilidades de los enanos, y nueve otorgaron habilidades espaciales a los reyes humanos. Sin embargo, sin la supervisión de Celebrimbor, un anillo más fue creado en el Monte Orodruin. Este último, el anillo único, fue forjado por Sauron con el poder de controlar a los demás anillos y así conquistar la Tierra Media.
Cada anillo de poder tiene una función específica a cumplir en el desarrollo de la Tierra Media. Además, de acuerdo con su poder, el más poderoso es el único y le siguen los otorgados a elfos, enanos, y humanos, respectivamente. Al tener una estructura y propósito bien definidos, los anillos de poder contribuyen a las invenciones y organización de los diferentes reinos. En este sentido, al crearlos, Celebrimbor pensó de la misma manera como lo hacen los matemáticos cuando establecen un sistema axiomático. Este último es un conjunto de reglas (o axiomas) que describen el funcionamiento básico de las matemáticas y a partir de ellos se pueden generar nuevos resultados (o teoremas).
En una columna previa, hablamos del sistema axiomático de Euclides (sus cinco postulados) para construir los resultados de la Geometría. El quinto muestra la importancia de estos sistemas pues su negación cambia radicalmente la forma como vemos al mundo. Así, se ha buscado establecer un sistema axiomático para “regular” las matemáticas.
Específicamente, la Teoría de Conjuntos busca lo anterior pues se puede entender a la matemática como el estudio de conjuntos y sus relaciones. Con el afán de construir dicha teoría, Zermelo y Fraenkel introdujeron un sistema axiomático que resume hechos claros como la existencia de al menos un conjunto y la construcción de uno nuevo a partir de dos conjuntos conocidos; entre otros.
Pensando en que hay un anillo para controlarlos a todos, ¿será posible tener un conjunto qué contenga a todos los conjuntos como elementos? La respuesta es NO. El conjunto de todos los conjuntos, curiosamente, no es un conjunto pues ello generaría una paradoja. Por ejemplo, dicho conjunto tiene que ser elemento de el mismo. Para entender este punto, pensemos en un reino donde el rey ordena a los barberos sólo afeitar a quien no pueda hacerlo. Si en un pueblo sólo hay un barbero, este no se debe afeitar. Esto lo vuelve una persona que no se puede afeitar, y al ser el único barbero, entonces tiene que afeitarse. Así, este barbero pertenece y no pertenece al conjunto de personas que debe afeitar. Entonces, no es posible tener un conjunto para contenerlos a todos.
