De acuerdo con la mitología griega, las musas eran nuevas deidades que inspiraban a quienes las invocaban con ideas. A ellas se les atribuye el desarrollo de las bellas artes en la antigua Grecia pues se les relacionaba con la música, la poesía y el teatro. Sin embargo, no sólo las bellas artes se favorecían de la intervención de las musas. También, los griegos consideraban que la intervención de la musas era de vital importancia en la preservación y generación de conocimiento. Respecto a esta última tarea, Urania era la encargada de inspirar la observación astronómica y el desarrollo de las ciencias básicas.
Al ser representada portando un globo terráqueo, es claro que Urania inspiró el desarrollo de la Geometría Clásica. El teorema de Pitágoras y la relación del número pi con la circunferencia son resultados geométricos que provienen del periodo de esplendor de la cultura helénica. Más aún, la inspiración que Urania proveyó fue de tal magnitud que Euclides resumió y dedujo la geometría conocida a partir de cinco postulados.
En esta columna ya hemos hablado de la controversia generada por el quinto postulado debido a su falta de claridad. Esto inspiró la creación de nuevas geometrías, más complejas, que serían la base para la Teoría de la Relatividad.
Por lo anterior, se creía que la Geometría Clásica, enfocada en analizar los polígonos y poliedros de toda la vida, estaba agotada y ya no podía expandirse hacia otros horizontes. Sin embargo, como suele ocurrir en la matemática, siempre surgen problemas nuevos, a partir de preguntas simples, cuya solución se percibe a simple vista, pero se requiere de un proceso intrincado para llegar a ella.
Jugando con una liga y una esfera, en 1904 Henry Poincaré se preguntó por aquellos cuerpos geométricos sobre los cuales una liga se pudiera deformar hasta un punto. Cuando nos encontramos en un espacio de tres dimensiones, lo anterior se logra exitosamente por una esfera. Incluso, se puede demostrar que todos los poliedros que transformen caminos cerrados (la definición formal de una liga en matemáticas) en puntos son equivalentes a la esfera.
Entonces, es natural preguntarnos si el resultado anterior se puede generalizar en espacios superiores. Es decir, en un espacio n-dimensional, con n mayor a tres, ¿son equivalentes a una esfera de dimensión n aquellos poliedros donde las ligas colapsan a un punto? De esta generalización, primero se demostró la validez del enunciado para dimensiones 5 y superiores a 7. Posteriormente se logró demostrar que lo mismo ocurría en la sexta dimensión. Sin embargo, la resolución para la cuarta dimensión fue un problema abierto durante poco más de 100 años. Fue hasta el año 2006 cuando se confirmó la solución del problema a manos de Grigori Perelmán en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid. Y, aunque se le ofreció un millón de dólares, este los rechazó al igual que otros reconocimientos como la medalla Fields y el Premio Millenium. ¿La razón? Él creé que su solución no tenía nada de especial.
