En la actualidad, los traductores en línea han facilitado la adquisición y diseminación de conocimiento. Al integrarse en los navegadores web, ahora es más fácil consultar documentos y sitios en otro idioma. Esto ha beneficiado actividades como la investigación donde las matemáticas también han fungido como un mecanismo de comunicación entre científicos. Aunque no sepamos japonés, por ejemplo, es fácil entender lo que un libro de álgebra en ese idioma contiene. Posiblemente no comprendamos el contexto de sus problemas, pero la notación matemática permite identificar si se busca resolver una ecuación de segundo grado, o simplificar un término algebraico con leyes de exponentes. Por lo anterior, se dice que las matemáticas son el lenguaje de la ciencia.
Las matemáticas han mostrado ser útiles para resolver problemas tanto en las ingenierías como en las ciencias sociales. Sin embargo, al igual que los traductores en línea, su notación también ha sido criticada y su efectividad ha sido puesta en duda. Por ejemplo, la notación de derivada suele generar confusión porque, dependiendo de su aplicación, hay quien prefiere la notación de Leibniz sobre la de Newton, o al revés.
Entonces, siempre se discute qué notación básica debemos conocer. Es importante enfatizar que conocer la representación simbólica no es suficiente; también, debemos entender qué utilidad tiene el concepto que hay detrás de ella. De lo contrario, se puede hacer un mal uso de las matemáticas. Entonces, ¿qué debemos conocer de las matemáticas? ¿en qué orden?
Ambas preguntas son difíciles de contestar incluso entre la comunidad matemática. Sin embargo, con la revolución de los fundamentos, Nicolas Bourbaki se dio a la tarea de recopilar el conocimiento matemático partiendo de lo fundamental. Imitando a Euclides, Nicolas Bourbaki empezó a escribir en 1940 Los Elementos de Matemática, donde el singular enfatiza que la Matemática se vuelve una sola cuando hay claridad sobre sus bases. Este ambicioso proyecto inicia con el tomo sobre la Teoría de Conjuntos, que abre paso al tomo de Álgebra al construir los conjuntos numéricos. A su vez, las estructuras algebraicas llevan a la Topología, rama que absorbe la geometría y establece las bases del análisis matemático. Y así sucesivamente.
Como el lector lo puede intuir, resumir la matemática en sus elementos es una tarea titánica para una persona. Es decir, debe haber más involucrados. Y así fue, Nicolas Bourbaki fue el pseudónimo que adoptó un grupo de estudiantes de la Escuela Normal de París. Entre ellos destacan Andre Weyl (su expansión de la Teoría de Números contribuyó a aplicarla computacionalmente), y Jean Paul Serre (quien al diferenciar la geometría algebraica de la analítica le dio nueva vida tanto al álgebra como la geometría). Actualmente, no es claro cuántos matemáticos jóvenes conformaron el grupo Nicolas Bourbaki, ni quienes fueron. Por Weyl, se sabe que su objetivo era simplificar y organizar toda la matemática. Y aunque fracasaron en su intento (tema de otra columna), el impacto de este grupo de estudiantes lo podemos percibir hasta nuestros días con la universalización de símbolos como el correspondiente al conjunto vacío y la simplificación del concepto de función.
