El próximo 8 de abril podremos presenciar en nuestro país un eclipse solar total como no lo habíamos hecho desde hace poco más de 30 años. Catalogado como el “evento astronómico del año", el interés que ha despertado este fenómeno natural nos recuerda la fascinación y curiosidad de las sociedades dar seguimiento al movimiento de los cuerpos celestes. Existen pinturas rupestres que ilustran el interés por los eclipses en la antigüedad. Al mismo tiempo, la historia proporciona mitos y leyendas sobre las causas y el efecto que la interacción de objetos en el espacio puede tener con nuestras vidas. Por ejemplo, los chinos hacían ruido durante un eclipse para ahuyentar a un dragón que creían quería dejarlos sin el Sol. Por su parte, los aztecas asociaban al planeta Venus con una deidad amenazante pues descubrieron, notaron diferencias con respecto a las estrellas usuales. 

Debido a las diferentes creencias sobre los cuerpos celestes, hay evidencia de que las culturas antiguas buscaron entender su movimiento para predecirlo. Fue hasta el siglo XVII que el descubrimiento del cálculo permitió establecer modelos más precisos y rigurosos del movimiento de los planetas. Particularmente, a Newton se le atribuye la frase “es útil resolver ecuaciones diferenciales” cuando las usó para calcular la órbita de los planetas. Básicamente, estos objetos matemáticos son relaciones de igualdad que son ciertas para ciertas funciones cuyo cambios marginales están establecidos por una regla fija.  

En la actualidad, no sólo usamos ecuaciones diferenciales para predecir eclipses o cuando veremos con total claridad a Venus en el cielo nocturno. Podemos encontrar a las ecuaciones diferenciales en aquellos problemas que se asocian a un comportamiento dinámico. El flujo de un líquido, cambios en inversiones, crecimiento poblacional, y el clima son fenómenos que se pueden analizar a partir de una o varias ecuaciones diferenciales. 

La belleza de este tipo de ecuaciones radica en que su solución existe y es única sí el cambio marginal que las describe es continuo y está sujeto a condiciones iniciales. Es decir, cuando los cambios del movimiento evitan saltos y siempre existen en un intervalo de tiempo definido a partir de un punto específico podemos encontrar una trayectoria única que satisfaga la relación de igualdad. Esto se conoce como el Teorema de Existencia y Unicidad de las Ecuaciones Diferenciales.

El lector podrá percibir que el resultado anterior es de una belleza y poder inconmensurables; no es para menos poder asegurar que algo existe y es único. Por consiguiente, podemos describir y predecir fenómenos conociendo las leyes que controlan su comportamiento y un punto de referencia. Gracias a esto, el movimiento de los cuerpos celestes es claro y previsible en la inmensa oscuridad del espacio.