En columnas anteriores hemos hablado de cómo las matemáticas nos ayudan a entender y estudiar el mundo que nos rodea. Particularmente, la modelación matemática busca traducir problemas cotidianos a un lenguaje matemático al establecer variables por analizar, identificar los parámetros que caracterizan sus relaciones y definir las funciones que describen el objetivo del análisis. Dada la complejidad del entorno que nos rodea, se sugiere seguir el principio de parsimonia durante el desarrollo del proceso anterior. En otras palabras, iniciar con algo simple. Así, un modelo matemático es una representación abstracta de la realidad que, en muchas ocasiones, pareciera ser una caricatura.

A pesar de lo simples que los modelos matemáticos pueden llegar a ser, los resultados que proporcionan han sido la base para resolver problemas tanto en la industria como en la sociedad. Y cuando los modelos se equivocan, la evaluación estadística de los resultados ****nos ayuda a identificar posibles errores y establecer estrategias para construir mejores modelos. Esto impulsa la reflexión sobre el uso de los conceptos matemáticos y el desarrollo de nuevos métodos.

Los procesos de optimización son ejemplo de lo anterior. Introductoriamente, los procesos de optimización buscan el máximo o mínimo de una función objetivo. Por ejemplo, en la pandemia del COVID-19, uno de los objetivos era minimizar el número de contagios. Por su parte, para acelerar la adopción de vehículos eléctricos, es importante maximizar la autonomía de las baterías para garantizar el recorrido de grandes distancias. Sin embargo, ¿qué significa optimizar el consumo de energía de una red donde diferentes servidores están interconectados? Considerando los primeros ejemplos, podríamos decir que optimizar el consumo significa reducirlo al mínimo. Entonces, podríamos calcular el mínimo de energía requerido por la red y dividirlo entre el total de servidores; ello sería el consumo de cada servidor. ¿Es esto una buena solución?

Sí cada servidor atiende a una población en particular, la solución anterior puede generar un desperdicio de recursos. Específicamente, un servidor que atiende a una población pequeña podría consumir más energía de la que en realidad necesita para ser óptimo. Es decir, aunque la red tenga un consumo mínimo, uno de sus componentes no es óptimo en su consumo. Sí esto último ocurre, ¿podríamos decir que la red ya no es óptima?

La discusión anterior suena contradictoria. Sin embargo, ello se debe a que la solución de un problema depende de las características del mismo. Puesto que cada servidor puede tener características propias, encontrar el consumo óptimo de energía de una red se puede abordar desde una perspectiva unilateral o multilateral. Así, tenemos dos conceptos de solución inmediatos. El primero se enfoca en buscar el consumo óptimo de energía de la red como un todo, mientras que el segundo busca el consumo óptimo de cada uno de los componentes. Y, al estar interconectados, nos podríamos preguntar por el balance entre las soluciones anteriores. Es decir, un tercer concepto de solución que relacione el todo con las aportaciones individuales. Por consiguiente, la modelación matemática no sólo plantea fórmulas y/o ecuaciones por mecanizar, también proporciona una visión más amplia de los problemas donde se implementa. Particularmente, nos invita a pensar sobre ¿cuál es el mejor concepto de solución?